И двамата пионери оперират с т.нар. "безкрайно малки величини" — числа, които са по-големи от нула, но по-малки от всяко възможно положително число. При изчисленията те ги използват като делители, а в следващата стъпка просто ги зачеркват като нищожни. Това предизвиква унищожителна критика от страна на съвременниците им. Философът Джордж Бъркли публикува остър трактат, в който нарича тези величини "призраци на починали величини" и пита как може едно число първо да съществува, за да извършим деление с него, а секунда по-късно да бъде третирано като чиста нула.
За да се запълни тази дупка в логиката, са нужни още над сто и петдесет години работа. Едва през XIX век Огюстен-Луи Коши и Карл Вайерщрас въвеждат строгата дефиниция за граница на функция. С това концепцията за безкрайно малкото най-накрая е изчистена от метафизиката: "безкраен брой стъпки за крайно време" вече не е логически абсурд, стига всяка следваща стъпка да изисква пропорционално по-малко време за изпълнение.
Въпреки че съвременният математически анализ формално затваря казуса, физическите и философските измерения на парадокса продължават да генерират въпроси. Ако преминем от чисто абстрактните математически модели към суровата физическа реалност, се сблъскваме с лимитите на самата материя. Съвременната квантова механика въвежда понятия като дължина на Планк (около 10⁻³⁵ метра) и време на Планк. Ако пространството и времето не са дискретни и непрекъснати, а съществуват на минимални, неделими "порции", концепцията за безкрайно делене на отсечката просто губи физически смисъл на микроскопично ниво.
От друга страна, мисловни експерименти като крушката на Томсън — при която уредът се включва и изключва през все по-кратки интервали от време (1/2 минута, 1/4 минута, 1/8 минута) — показват, че макар математическият ред да конвергира към една минута, логиката не може да даде отговор в какво състояние ще се намира крушката в края на тази минута.
Иронията на цялата тази история се състои във факта, че парадоксът на Зенон никога не е бил създаден за подпомагане на инженерната мисъл. Той е продукт на чиста философия. Но опитите да бъде оборена тази антична конструкция в продължение на хилядолетия принуждават науката да изгради концепцията за границата, производната и интеграла. Без тези фундаментални аналитични инструменти днес би било невъзможно изчислението на орбити, проектирането на мостови съоръжения, моделирането на флуиди или функционирането на алгоритмите в съвременните мрежи. Една древна провокация, предназначена да докаже, че нищо около нас не се движи, в крайна сметка се превръща в двигателя, който задвижва модерната технологична цивилизация.
